Funkcja wielomianowa i równania wielomianowe - wymagania

Wymagania z podstawy programowej bezpośrednio dotyczące tego działu to:

II. Wyrażenia algebraiczne.

  • 2) dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany jednej i wielu zmiennych;

  • 3) wyłącza poza nawias jednomian z sumy algebraicznej;

  • 4) rozkłada wielomiany na czynniki metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias oraz metodą grupowania wyrazów, w przypadkach nie trudniejszych niż rozkład wielomianu \( W(x)=2x^3-\sqrt{3}x^2+4x-2\sqrt{3} \);

  • 5) znajduje pierwiastki całkowite wielomianu o współczynnikach całkowitych;

  • 6) dzieli wielomian jednej zmienne \( W(x) \) przez dwumian postaci \( x-a \);

III. Równania i nierówności.

  • 5) rozwiązuje równania wielomianowe, które dają się doprowadzić do równania kwadratowego, w szczególności równania dwukwadratowe;

  • 6) rozwiązuje równania wielomianowe postaci \( W(x)=0 \)  dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej lub takich, które dają się doprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania;

Twierdzenia, dowody:

  • 5. Twierdzenie o dzieleniu z resztą wielomianu przez dwumian postaci \( x-a \)   wraz ze wzorami rekurencyjnymi na współczynniki ilorazu i resztę (algorytm Hornera) – dowód można przeprowadzić w szczególnym przypadku, np. dla wielomianu czwartego stopnia.


Inne wymagania z podstawy poruszane przy omawianiu tego działu to:

II. Wyrażenia algebraiczne.

  • 1) stosuje wzory skróconego mnożenia na: \( (a+b)^2,\ (a-b)^2,\ a^2-b^2,\ (a+b)^3,\ (a-b)^3,\ a^3-b^3,\ a^n-b^n; \)

III. Równania i nierówności.

  • 1) przekształca równania i nierówności w sposób równoważny;

  • 2) interpretuje równania i nierówności sprzeczne oraz tożsamościowe;

  • 3) rozwiązuje nierówności liniowe z jedną niewiadomą;

  • 4) rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe;


Ostatnia modyfikacja: sobota, 6 lutego 2021, 11:44