Planimetria: okręgi, koła, łuki - wymagania

Wymagania z podstawy programowej bezpośrednio dotyczące tego działu to:

VIII. Planimetria.

  • 1) wyznacza promienie i średnice okręgów, długości cięciw okręgów oraz odcinków stycznych, w tym z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa;

  • 5) stosuje własności kątów wpisanych i środkowych;

  • 6) stosuje wzory na pole wycinka koła i długość łuku okręgu;

  • 7) stosuje twierdzenia: o kącie między styczną a cięciwą;

  • 9) wykorzystuje zależności między obwodami oraz między polami figur podobnych;

  • 10) wskazuje podstawowe punkty szczególne w trójkącie: środek okręgu wpisanego w trójkąt, środek okręgu opisanego na trójkącie oraz korzysta z ich własności;

  • 12) przeprowadza dowody geometryczne.

Dowody.

  • 7. Twierdzenie o kątach w okręgu:

    • 1) kąt wpisany jest połową kąta środkowego opartego na tym samym łuku;

    • 2) jeżeli dwa kąty są wpisane w ten sam okrąg, to są równe wtedy i tylko wtedy, gdy są oparte na równych łukach.


Inne wymagania z podstawy poruszane przy omawianiu tego działu to:

VIII. Planimetria.

  • 2) rozpoznaje trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne przy danych długościach boków (m.in. stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa); stosuje twierdzenie: w trójkącie naprzeciw większego kąta wewnętrznego leży dłuższy bok;

  • 3) rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności;

  • 4) korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach;

  • 7) stosuje twierdzenia: Talesa, odwrotne do twierdzenia Talesa, o dwusiecznej kąta

  • 8) korzysta z cech podobieństwa trójkątów;

  • 10) wskazuje podstawowe punkty szczególne w trójkącie: ortocentrum, środek ciężkości oraz korzysta z ich własności;

Ostatnia modyfikacja: piątek, 15 stycznia 2021, 14:44